Question

某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元)，求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

  

Answer 1

解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得

　　　　　               

　　　　　                       ………………………2分

解得，

 

 

∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=   -2x+100　………………3分

（2）根據(jù)題意，得，

（-2x+100）（x  -30）=150        ………………４分

           解這個(gè)方程得，

x₁=35，x₂=45                 ………………6分

∴每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元

…………………7分

（3）根據(jù)題意，得

w=(-2x+100)(x-30）             …………………8分

=   -2x²+160x-3000

=  -2(x-40)² +200                                

∵a=    -2<0 則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值

即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大.

∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn)最大.…