【題目】如圖,AB∥CD,E 是直線 CD 上的一點,且 ∠BAE=30°, 是直線 CD 上的一動點,M是 AP 的中點,直線 MN⊥AP 且與 CD 交于點 N,設 ∠BAP=X°,∠MNE=Y°.
(1)在圖2 中,當 x=12 時,∠MNE= ;在圖 3 中,當 x=50 時,∠MNE= ;
(2)研究表明:y與x之間關系的圖象如圖4所示( 不存在時,用空心點表示),請你根據(jù)圖象直接估計當 y=100 時,x= ;
(3)探究:當 x= 時,點 N 與點 E 重合;
(4)探究:當 x>105 時,求y與x之間的關系式.
【答案】(1)102°,40°;(2)10或170;(3)15或105.(4)y=270-x
【解析】(1)當x=12時,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可:∠MNE=90°+12°=102°;
當x=50°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論;
(2)由圖象直接得出結(jié)論;
(3)分兩種情況:①P在E的左側(cè),②P在E的右側(cè),根據(jù)平行線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)可得結(jié)論;
(4)如圖7,根據(jù)三角形外角和為360°列式可得結(jié)論.
解:(1)如圖2,∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠APN=x°,
∵MN⊥AP,
∴∠PMN=90°,
∴∠MNE=∠PMN+∠APN=90°+x°,
當x=12時,∠MNE=(90+12)°=102°;
即y=102°,
如圖3中,當x=50時,∠APN=50°,
∴y=∠MNE=90°-x°=90°-50°=40°,
故答案為:102°,40°;
(2)如圖2,當0<x<30時,y=90+x,
此時,y=100時,90+x=100,x=10,
由圖4可知:y=100時,還有x=170,
∴當y=100時,x=10或170,
故答案為:10或170;
(3)①P在E的左側(cè)時,當N與E重合時,如圖5,∠BAE=∠AEP=30°,
∵MN是AP的中垂線,
∴AE=PE,
∴∠AEM=∠PEM=15°,
∴∠EAP=90°-15°=75°,
∴∠BAP=x=30°+75°=105°,
②P在E的右側(cè)時,當N與E重合時,如圖6,
∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠APE=x,
同理得:AE=PE,
∴∠EAM=∠EPM=x,
∵∠BAE=30°,
∴∠BAP=x=∠EAP=∠BAE=15°,
綜上所述,當x=15或105時,點N與點E重合;
故答案為:15或105;
(4)當x>105時,如圖7,
∵AB∥CD,
∴∠APC=∠BAP=x,
∵∠APC+∠MNE+∠AMN=360°,∠AMN=90°,
∴∠APC+∠MNE=360°-90°=270°,
∴∠MNE=270°-∠APC=270°-∠BAP,
即y=270-x.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設運動時間為t秒.
(1)填空:點A坐標為;拋物線的解析式為 .
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+7(k1<0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y= (k2>0)的圖象在第一象限交于C、D兩點,點O為坐標原點,△AOB的面積為 ,點C橫坐標為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果一個點的橫、縱坐標都是整數(shù),那么我們就稱這個點為“整點”,請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點的坐標.
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【題目】已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a﹣c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.下列關于這個方程的解和△ABC形狀判斷的結(jié)論錯誤的是( 。
A. 如果x=﹣1是方程的根,則△ABC是等腰三角形
B. 如果方程有兩個相等的實數(shù)根,則△ABC是直角三角形
C. 如果△ABC是等邊三角形,方程的解是x=0或x=﹣1
D. 如果方程無實數(shù)解,則△ABC是銳角三角形
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)設點P是直線l上的一個動點,當點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標;
(3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.
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【題目】在直角坐標系xOy中,A(0,2)、B(﹣1,0),將△ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的△BCD.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)連結(jié)AC,點P是位于線段BC上方的拋物線上一動點,若直線PC將△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標;
(3)現(xiàn)將△ABO、△BCD分別向下、向左以1:2的速度同時平移,求出在此運動過程中△ABO與△BCD重疊部分面積的最大值.
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【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果,
投籃次數(shù)(n) | 50 | 100 | 150 | 209 | 250 | 300 | 350 |
投中次數(shù)(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 175 |
投中頻率(n/m) | 0.56 | 0.60 |
| 0.49 |
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(1)計算并填寫表中的投中頻率(精確到0.01);
(2)這名球員投籃一次,投中的概率約是多少(精確到0.1)?
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【題目】設中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x≤85為B級,60≤x≤75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學生,α= %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為 度;
(4)若該校共有2000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
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