Question

如圖，B，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．試證明：
（1）△DFC≌△BEA；
（2）△AFE≌△CEF．

Answer 1

證明：（1）∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF．
即BE=DF．
在△DFC和△BEA中，
∵，
∴△DFC≌△BEA（SAS）．

（2）∵△DFC≌△BEA，
∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．
∵在△AFE與△CEF中，
∵，
∴△AFE≌△CEF（SAS）．
分析：已知BF=DE，即BE=DF，又因為AB=CD，∠B=∠D所以利用SAS判定△DFC≌△BEA，得出CF=AE，∠AFD=∠AEB，再利用SAS判定△AFE≌△CEF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．