Question

（2007•玉溪）正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD和FH都在直線l上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O₂在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點；兩個正方形的公共點，是指兩個正方形邊的公共點）
（1）當中心O₂在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=______；
（2）設計表格完成問題：隨著中心O₂在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應的中心距的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據正方形的性質求出正方形的對角線分別為BD=4，F(xiàn)H=2，所以可求得兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；
（2）根據它們隨著中心O₂在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應的中心距之間的關系可依次求解．
解答：解：根據題意可知：BD=4，F(xiàn)H=2；
（1）兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；

（2）

O1O1	大于3	等于3	1＜O1O2＜3	等于1	0≤O1O2≤1
公共點的個數(shù)		1	2	無數(shù)個

點評：主要考查了正方形的性質和平移的性質．要掌握正方形中一些特殊的性質：四邊相等，四角相等，對角線相等且互相垂直平分．