Question

（2006•賀州）如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位線，EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，梯形的高h(yuǎn)=（AB+DC）．沿著GE，HF分別把△AGE，△BHF剪開，然后按圖中箭頭所指方向，分別繞著點(diǎn)E，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°，將會得到一個什么樣的四邊形？簡述理由．

Answer 1

【答案】分析：首先發(fā)現(xiàn)顯然是一個矩形．再根據(jù)所給的梯形的高結(jié)合梯形的中位線定理即證明了矩形的一組鄰邊相等，即是正方形．
解答：解：將會得到一個正方形，理由如下：
∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB
∴EG∥FH
∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥GH，EF=（DC+AB），
∴EF=GH
∵梯形的高h(yuǎn)=（DC+AB）
∴梯形的高h(yuǎn)=GH
設(shè)△AGE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)G落在G'處，△BHF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)H落在H'處則∠G'=90°，G'，H'在DC所在的直線上．
∴GG'是梯形ABCD的高
∴∠G'=∠G'GH=∠H'HG=90°，
∴四邊形G'GHH'是矩形
∵GG'=GH
∴四邊形G'GHH'是正方形
點(diǎn)評：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定及梯形的中位線的綜合運(yùn)用．