Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，求證：AB+AC=2AM．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長AM到E，使ME=AM，連接CE，求出AC=CE，求出DE=EC，即可得出答案．

解答：證明：延長AM到E，使ME=AM，連接CE，
則AE=2AM，
∵CM⊥AE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAD=∠DAB，
∴AB∥EC，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED，
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出DE=EC，題目比較好，但是有一定的難度．