如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－4，0)、B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E(1，2)為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

答案：
解析：

　　(1)由題意，得解得，b＝－1．

　　所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，)．

　　(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M．因?yàn)?I>EF垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH＋CH最小，即最小為

　　DH＋CH＝DH＋HB＝BD＝．而．

　　∴△CDH的周長(zhǎng)最小值為CD＋DR＋CH＝．

　　設(shè)直線BD的解析式為y＝k1x＋b，則　　解得，b1＝3．

　　所以直線BD的解析式為y＝x＋3．

　　由于BC＝2，CE＝BC/2＝，Rt△CEG∽△COB，

　　得CE∶CO＝CG∶CB，所以CG＝2.5，GO＝1.5．G(0，1.5)．

　　同理可求得直線EF的解析式為y＝x＋．

　　聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)H(，)．

　　(3)設(shè)K(t，)，xF＜t＜xE．過(guò)K作x軸的垂線交EF于N．

　　則KN＝yK－yN＝－(t＋)＝．

　　所以S△EFK＝S△KFN＋S△KNE＝KN(t＋3)＋KN(1－t)＝2KN＝－t2－3t＋5＝－(t＋)2＋．

　　即當(dāng)t＝－時(shí)，△EFK的面積最大，最大面積為，此時(shí)K(－，)．


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如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求a值；

(2)設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

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