Question

斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造橋墩，（如圖所示），B₂、B₃、B₄是B₁到高塔底端的四等分點(diǎn)，其中A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長(zhǎng)的鋼索A₁B₁=80m，最短的鋼索A₄B₄=20m，那么鋼索A₂B₂=

 

m，A₃B₃=

 

m．

Answer 1

分析：需要先求出B₂B₃B₄是B₁到高塔底端的四等分點(diǎn)，由題可知A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是互相平行的，可以構(gòu)成相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．

解答：解：∵B₂、B₃、B₄是B₁到高塔底端的四等分點(diǎn)，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉橋上互相平行的鋼索，
∴A₄B₄是△AA₃B₃的中位線，
∴A₃B₃=2A₄B₄=2×20=40m，
∵同理，梯形A₁B₁B₃A₃的中位線是A₂B₂
∴A₂B₂=

A1B1+A3B3

2

=

40+80

2

=60m．

點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到三角形及梯形中，利用三角形及梯形的中位線定理列出方程，通過(guò)解方程求解，體現(xiàn)了方程的思想．