Question

四邊形ABCD中，AD=12，0D=0B=5，AC=26，∠ADB=90°，求BC的長和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求得OA的長，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等就可求得BC的長；根據(jù)平行四邊形的面積公式可以求得它的面積．
解答：解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，
根據(jù)勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=169，
∴OA=13．
∵AC=26，OA=13，
∴OA=OC．
又DO=OB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AD=BC=12．
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD．
∴S_{四邊形ABCD}=AD•BD=12×10=120．
答：BC的長為12，四邊形ABCD的面積為120．
點評：此題綜合運用了勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．