如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB的中點(diǎn).
操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連接PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE.
(1)請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論,并證明你的猜想;
(2)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖2操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).

(1)DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC,
證明:連接BE,
∵M(jìn)為AB中點(diǎn),
∴AM=MB,
在△PMA和△EMB中
,
∴△PMA≌△EMB(SAS),
∴PA=BE,∠MPA=∠MEB,
∴PA∥BE.
∵四邊形PADC是平行四邊形,
∴PA∥DC,PA=DC,
∴BE∥DC,BE=DC,
∴四邊形DEBC是平行四邊形,
∴DE∥BC,DE=BC.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∴DE⊥AC.

(2)解:DE∥BC,DE=BC.
分析:(1)連接BE,證△PMA≌△EMB,推出PA=BE,∠MPA=∠MEB,推出PA∥BE.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PA∥DC,PA=DC,推出BE∥DC,BE=DC,得出平行四邊形CDEB即可;
(2)連接BE,證△PMA≌△EMB,推出PA=BE,∠MPA=∠MEB,推出PA∥BE.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PA∥DC,PA=DC,推出BE∥DC,BE=DC,得出平行四邊形CDEB即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點(diǎn).操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE.
探究:
(1)請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論;
(2)請(qǐng)你利用圖2,圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作;
(3)經(jīng)歷(2)之后,如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的,請(qǐng)加以證明;
如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的,請(qǐng)用圖2或圖3加以說明;
(注意:錯(cuò)誤的結(jié)論,只要你用反例給予說明也得分)
(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點(diǎn).
操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連接PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE.
(1)請(qǐng)你利用圖2,選擇Rt△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)P按上述方法操作;
(2)經(jīng)歷(1)之后,觀察兩圖形,猜想線段DE和線段BC之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖形證明你的猜想;
(3)觀察兩圖,你還可得出和DE相關(guān)的什么結(jié)論?請(qǐng)直接寫出.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•門頭溝區(qū)二模)如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB的中點(diǎn).
操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連接PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE.
(1)請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論,并證明你的猜想;
(2)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖2操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:門頭溝區(qū)二模 題型:解答題

如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB的中點(diǎn).
操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連接PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE.
(1)請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論,并證明你的猜想;
(2)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖2操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB = 90°,M為AB邊中點(diǎn).

操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME = PM,連結(jié)DE

探究:⑴請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論;

⑵請(qǐng)你利用圖2,圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作;

⑶經(jīng)歷⑵之后,如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的,請(qǐng)加以證明;

如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的,請(qǐng)用圖2或圖3加以說明;

⑷若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線

DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).

    圖2                         圖3                  圖4

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