Question

18．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，則$\frac{DE}{AC}$的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由S_△BDE：S_△CDE=1：3，得到$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，于是得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．