【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）若四邊形AEDF的周長(zhǎng)為24，AB=15，求AC的長(zhǎng)；

（2）求證：EF垂直平分AD．

【答案】（1）AC=9；（2）見解析

【解析】試題分析:(1)因?yàn)樵谥苯侨切沃行边吷系闹芯�等于斜邊的一半,因此可證得:DE=AE=BE= ,DF=AF=CF=再根據(jù)四邊形AEDF的周長(zhǎng)和AB的邊長(zhǎng)可計(jì)算出AC,(2)由(1)可得:DE=AE,DF=AF,利用線段垂直平分線的判定定理可得,點(diǎn)E,F在線段AD的垂直平分線上,因此EF垂直平分AD.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>AD⊥BC,

所以△ADB和△ADC是直角三角形,

因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),

所以DE=AE= , DF=AF =

因?yàn)樗倪呅涡?/span>AEDF的周長(zhǎng)是24,AB=15,

所以AC=24-15=9.

(2)因?yàn)?/span>DE=AE, DF=AF ,

所以點(diǎn)E在線段AD的垂直平分線上,點(diǎn)F在線段AD的垂直平分線上,

所以EF垂直平分AD.

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+0.8

0

﹣1.2

﹣0.1

0

+0.5

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