Question

18．小明把自己某學(xué)期的期中、期末數(shù)學(xué)考試成績按2：3的權(quán)重比例來算，算出的學(xué)期總評成績?yōu)?6分，數(shù)學(xué)老師按如下的規(guī)定算出的卻是84分．規(guī)定：?學(xué)生的平時成績、期中考試、期末考試三項成績分別按30%，30%，40%的比例計入學(xué)期總評成績；?學(xué)生的平時成績按各單元考試所有成績的中位數(shù)確定．
已知小明各單元考試的成績?nèi)缦卤恚?br />

單元編號	一	二	三	四	五	六	七	八
測試分?jǐn)?shù) （分）	85	76	75	84	85	74	75	88

（1）求出小明各單元考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）小明期中、期末考試的數(shù)學(xué)成績分別是多少？

Answer 1

分析 （1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求得中位數(shù)和眾數(shù)即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程組求解即可．

解答 解：（1）∵共8次單元測試，排序后位于第4和第5位的是76和84分，
∴中位數(shù)為（76+84）÷2=80分，
∵75分和85分各出現(xiàn)2次，并列最多，
∴眾數(shù)為75分和85分；

（2）設(shè)期中考試為x分，期末考試為y分，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+3y}{2+3}=86}\\{30%×80+30%x+40%y=84}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=90}\end{array}\right.$，
答：期中考試為80分，期末考試為90分．

點評 本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式，難度不大．