Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF為內(nèi)接正方形，如圖，若AE=4 cm，BE=2 cm，則正方形的面積為（　　）

• A、4cm²
• B、

  16

  5

  cm²
• C、5cm²
• D、8cm²

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以得到△ADE∽△EFB，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出正方形的面積．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為x，則DE=EF=x，
在直角△EFB中用勾股定理得：BF=

4-x2

．
根據(jù)題意有：△ADE∽△EFB
∴DE：FB=AE：EB
得：x：

4-x2

=4：2．
解得：2

4-x2

=x
兩邊平方得：x²=

16

5

．
所以正方形的面積為

16

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)CDEF是正方形可以判定△ADE∽△EFB，再用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算求出正方形的面積．