【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,∠ABC的平分線交AD于點E.
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=5,求△ABC外接圓的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)由角平分線得出∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,得出 ,由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD,證出∠DBC=∠BAE,再由三角形的外角性質(zhì)得出∠DBE=∠DEB,即可得出DE=DB;
(2)由(1)得: ,得出CD=BD=4,由圓周角定理得出BC是直徑,∠BDC=90°,由勾股定理求出BC的值,即可得出△ABC外接圓的半徑.
(1)證明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
∴,
∴∠DBC=∠CAD,
∴∠DBC=∠BAE,
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DE=DB;
(2)解:連接CD,如圖所示:
由(1)得:,
∴CD=BD=5,
∵∠BAC=90°,
∴BC是直徑,
∴∠BDC=90°,
∴BC==5,
∴△ABC外接圓的半徑=×5=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件屬于必然事件的是( )
A. 擲一枚均勻的硬幣,正面朝上B. 車輛行駛到下一路口,遇到綠燈。
C. 若a2=b2,則a=bD. 若|a|>|b|,則a2>b2
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【題目】下列命題,其中真命題的個數(shù)是 ( )
①平行四邊形的對邊相等; ②;一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
③正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; ④對角線相等的四邊形是矩形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是( 。
A. 3、4、5 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 11、12、15
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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為(m2),種草所需費用1(元)與(m2)的函數(shù)關(guān)系式為,其圖象如圖所示:栽花所需費用2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為2=﹣0.012﹣20+30000(0≤≤1000).
(1)請直接寫出k1、k2和b的值;
(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠化總費用W的最小值.
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