Question

【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設(shè)計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙打�。�．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表：

材料	甲	乙
價格（元/米2）	80	50

設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．

（1）MQ的長為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金2800元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6﹣2x；（2）y＝﹣120x2+720x+1800；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金2800元夠用．

【解析】

（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．

解：（1）∵AH＝GQ＝x，AD＝6，

∴MQ＝6﹣2x；

故答案為：6﹣2x；

（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝80×4×x（6﹣x）+50×（6﹣2x）2＝﹣120x2+720x+1800；

（3）∵當中心區(qū)的邊長不小于2米時，

∴6﹣2x≥2，

解得：x≤2，

∵y＝﹣120x2+720x+1800，a＝﹣120＜0，﹣，

∴當x≤2時，y隨x增大而增大，

所以當x＝2時，y＝2760＜2800，

所以當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金2800元夠用．