3.已知菱形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,∠BAD=120°,且AB=15,求∠ABD的度數(shù)和菱形的面積.

分析 由菱形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,∠BAD=120°,AB=15,可求得∠BAC的度數(shù),AC⊥BD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD的度數(shù);然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì),求得OA與OB的長,繼而求得AC與BD的長,則可求得菱形ABCD的面積.

解答 解:如圖,∵菱形ABCD中,∠BAD=120°,
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=60°,AC⊥BD,
∴∠ABD=90°-∠BAC=30°;
∵AB=15,
∴OA=$\frac{1}{2}$AB=7.5,
∴OB=$\sqrt{3}$OA=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$,
∴AC=2OA=15,BD=2OB=15$\sqrt{3}$,
∴菱形ABCD的面積為:$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×15×15$\sqrt{3}$=$\frac{225\sqrt{3}}{2}$.

點評 此題考查了菱形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

練習冊系列答案
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