Question

如圖，在扇形OAB中，⊙O₁分別與

AB

、OA、OB切于點(diǎn)C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面積為4π，若用此扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓錐的計(jì)算

專題：

分析：由圓的面積可求得圓的半徑，再利用切線的性質(zhì)作出垂直切線的半徑，求扇形的半徑，進(jìn)一步可求出圓錐的表面積．

解答：
解：∵⊙O₁的面積為4π，
∴⊙O₁的半徑為2，
連接O₁D，OO₁，
∵OA、OB是⊙O₁的切線，
∴∠DOO₁=

1

2

∠AOB=30°，∠ODO₁=90°，
∴OO₁=2O₁D=4，
∴扇形的半徑（圓錐的母線長(zhǎng)l）OC=4+2=6．

AB

=

1

3

×π×6=2π，
當(dāng)

AB

成為圓錐底面周長(zhǎng)時(shí)，底面半徑為r=（2π）÷（2π）=1，
所以圓錐的表面積為：πr（r+l）=3π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線線的性質(zhì)及圓錐表面積的計(jì)算，注意圓錐的側(cè)面與圓成圓錐的扇形的關(guān)系，即扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)．