已知:y1=(1-數(shù)學(xué)公式)x+1(k≠0,1)y2=|x-1|
(1)寫出不論k為何值時,直線y1的圖象都具有的2條性質(zhì);
(2)利用列表、描點和連線的方法在給定的坐標(biāo)系(小方格單位長度為1)中畫出函數(shù)y2的圖象;
(3)如果函數(shù)y1、y2的圖象有兩個不同的交點,求出由這兩個圖象圍成的圖形面積(可用含k的式子表示);
(4)如果函數(shù)y1、y2的圖象只有一個交點,寫出y1與x軸交點坐標(biāo)的最小值.

解:(1)①經(jīng)過三個象限;②經(jīng)過(0,1)點;③經(jīng)過一、二象限等.

(2)列表得:
X-10123
y21012
描點、連線如右圖

(3)當(dāng)時,函數(shù)y1、y2的圖象有兩個不同的交點,
解得:
如圖,∴S△ABC=S△BOCD-S△OAB-S△ACD=
=2k2-=2k-1

(4)y1、y2的圖象只有一個交點時,y1與x軸交點坐標(biāo)的最小值是x=-1.
分析:(1)由k≠0,1得,1->0,①直線y1的圖象過第三象限,②直線y1的圖象一定和y軸的正半軸相交;(答案不唯一)
(2)用列表法畫出函數(shù)的圖象;
(3)如圖求出ABC三點的坐標(biāo),再求圖象所圍成的面積;
(4)利用二次函數(shù)的知識,運用一元二次方程的根的情況,判別式等于0,求得答案.
點評:此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積的求法.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點,分別求出各點的坐標(biāo)再計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=-2;當(dāng)x=2時,y=-7,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泰州)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點A,與反比例函數(shù)y2=
c
x
的圖象相交于B(-1,5)、C(
5
2
,d)兩點.點P(m,n)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動點.
(1)求k、b的值;
(2)設(shè)-1<m<
3
2
,過點P作x軸的平行線與函數(shù)y2=
c
x
的圖象相交于點D.試問△PAD的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)m=1-a,如果在兩個實數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個整數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2003•成都)已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=-
8x
的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2,求:
(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2=-
2
x
的圖象交于點A、B兩點,且A(-2,1),則k=
-
1
2
-
1
2
,B點的坐標(biāo)是
(2,-1)
(2,-1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y1=x-2和y2=-2x+1.
(1)同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x取什么范圍時,y1>y2?

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