Question

12．在△ABC和△DEF中，若$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{3}$，且△ABC與△DEF的周長之差為10cm，則△ABC的周長為25cm．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{3}$，得到△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{△ABC的周長}{△DEF的周長}$=$\frac{5}{3}$，由△ABC與△DEF的周長之差為10cm，列方程即可得到結論．

解答 解：∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{3}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{△ABC的周長}{△DEF的周長}$=$\frac{5}{3}$，
∵△ABC與△DEF的周長之差為10cm，
∴設△ABC的周長為5x，△DEF的周長為3x，
∴5x-3x=10，
∴x=5，
∴△ABC的周長=25．
故答案為：25．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．