Question

17．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可供利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料．
（1）試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m²；
（2）是否存在使矩形花園面積最大的砌法？如果存在，說(shuō)明砌法；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是50米，AB=x米，則BC=（50-2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可；
（2）設(shè)邊AB的長(zhǎng)是x米，則BC=（40-2x）米．利用矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系是即可，然后利用配方法求得函數(shù)的最大值即可；

解答 解：（1）設(shè)AB=x米，則BC=（50-2x）米．
根據(jù)題意可得，x（50-2x）=300，
解得：x₁=10，x₂=15，
當(dāng)x=10，BC=50-10-10=30＞25，
故x₁=10（不合題意舍去），
當(dāng)x=15時(shí)，BC=50-2×15=20（米）．
答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形；解：（1）設(shè)邊AB的長(zhǎng)是x米，則BC=（37+3-2x）=（40-2x）米．

（2）存在，根據(jù)題意得：y=x（50-2x）=-2（x-$\frac{25}{2}$）+3125，
∴當(dāng)AB=$\frac{25}{2}$m，BC=25m時(shí)，矩形花園面積最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù)，根據(jù)題意列出關(guān)于函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．