Question

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，-3），B（4，-1），P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)x=

 

時(shí)，△PAB的周長最短．

Answer 1

分析：先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，再用待定系數(shù)法求出過AB′兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：先作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AB′的長即為△PAB的最短周長，
設(shè)過AB′兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
則

1=4k+b -3=2k+b

，解得k=2，b=-7，
故此一次函數(shù)的解析式為y=2x-7，
當(dāng)y=0時(shí)，2x-7=0，解得x=3.5．
故當(dāng)x=3.5時(shí)，△PAB的周長最短．
故答案為：3.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能熟練運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)求出過AB′的函數(shù)解析式是解答此類問題的關(guān)鍵．