Question

益客商場(chǎng)想購進(jìn)甲、乙兩種品牌的紀(jì)念冊(cè)，若用380元購進(jìn)甲種紀(jì)念冊(cè)7本，乙種紀(jì)念冊(cè)8本；也可以用380元購進(jìn)甲種紀(jì)念冊(cè)10本，乙種紀(jì)念冊(cè)6本．
（1）請(qǐng)問甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）若該商場(chǎng)想將兩種紀(jì)念冊(cè)售價(jià)定為：甲種紀(jì)念品25元/本，乙種紀(jì)念冊(cè)37元/本，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)共40本，且這兩種紀(jì)念冊(cè)全部售出時(shí)總獲利不低于216元，問有哪些進(jìn)貨方案？選擇哪種方案獲利最多？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)每本x元，乙種紀(jì)念冊(cè)每本y元，根據(jù)題意反應(yīng)出來的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)購進(jìn)m本，則乙種紀(jì)念冊(cè)購進(jìn)（40-m）本，根據(jù)題意建立不等式組求出其解就可以得出不等式組的解而得出購買方案，設(shè)總利潤(rùn)為W元，建立一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)每本x元，乙種紀(jì)念冊(cè)每本y元，由題意，得

7x+8y=380 10x+6y=380

，
解得：

x=20 y=30

，
答：甲種紀(jì)念冊(cè)每本20元，乙種紀(jì)念冊(cè)每本30元；

（2）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)購進(jìn)m本，則乙種紀(jì)念冊(cè)購進(jìn)（40-m）本，由題意，得

20m+30(40-m)≤900 m(25-20)+(40-m)(37-30)≥216

，
解得：30≤m≤32，
∵m為整數(shù)，
∴m=30，31，32
∴有3種進(jìn)貨方案：
方案1：甲種30冊(cè)，乙種10冊(cè)；
方案2：甲種31冊(cè)，乙種9冊(cè)；
方案3：甲種32冊(cè)，乙種8冊(cè)；
設(shè)共獲利為W元，由題意，得
W=5m+7（40-m）=-2m+280，
∵k=-2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴m=30時(shí)，W_最大=220元．
答：選擇方案1的最大利潤(rùn)是220元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及不等式組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)求出兩種相冊(cè)的進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點(diǎn)．