Question

如圖，B₁（x₁，y₁）、B₂（x₂，y₂），…，B_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象上，△OB₁A₁，△B₂A₁A₂，△B₃A₂A₃，…，△B_nA_n-1A_n都是等邊三角形，邊OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n都在x軸上，則y₁+y₂+…+y_n=

 

．

Answer 1

分析：作B₁C⊥x軸，作B₂D⊥x軸，作B₃E⊥x軸，垂足分別為C、D、E點，根據(jù)∠B₁OA₁=60°可知tan60°=

B1C

OC

=

3

，設(shè)B₁（a，

3

a），代入反比例函數(shù)解析式可求a的值，再設(shè)A₁D=b，表示B₂的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求b，由此尋找規(guī)律．

解答：解：作B₁C⊥x軸，作B₂D⊥x軸，作B₃E⊥x軸，垂足分別為C、D、E點，
根據(jù)∠B₁OA₁=60°可知tan60°=

B1C

OC

=

3

，
設(shè)B₁（a，

3

a），
代入函數(shù)y=

3

x

中，得a•

3

a=

3

，
解得a=1（舍去負值），
∴y₁=

3

，
設(shè)A₁D=b，則B₂（2+b，

3

b），代入反比例函數(shù)解析式，得
（2+b）•

3

b=

3

，
解得b=

2

-1，
∴y₂=

3

b=

6

-

3

，
設(shè)A₂E=c，則B₃（2

2

+c，

3

c），代入反比例函數(shù)解析式，得
（2

2

+c）•

3

c=

3

，
解得c=

3

-

2

，
∴y₃=

3

c=3-

6

，
∴y₁+y₂+…+y_n=

3

（a+b+c+…）=

3

（1+

2

-1+

3

-

2

+…+

n

-

n-1

）=

3n

．
故答案為：

3n

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，等邊三角形的性質(zhì)，尋找縱坐標(biāo)的一般規(guī)律．