已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長線于H、G；

（1）求證：BH =AB；

（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論．

 

 

【答案】

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H

又∵E是CB的中點(diǎn)，∴CE=BE

∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC

∴BH=AB

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C

∵E、F分別是CB、AB的中點(diǎn)，∴AF=CE

∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根據(jù)AAS證△CDE≌△BHE即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
MN
關(guān)于
a
、
b
的分解式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交BD于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)F，AB=6，BE=3EC，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行四邊形ABCD中，向量
AB
=
a
，
BC
=
b
，那么向量
BD
等于（　　）
A、
a
+
b
B、
a
-
b
C、-
a
+
b
D、-
a
-
b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：平行四邊形ABCD，以AB為直徑的⊙O交對角線BD于P，交邊BC于Q，連接AQ交BD精英家教網(wǎng)于E，若BP=PD，
（1）判斷平行四邊形ABCD是何種特殊平行四邊形，并說明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四邊形AQCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD，連接EF．
（1）寫出與
FC
相等的向量
AE
AE
；
（2）填空
AD
+
EB
-
EF
=
AE
或
FC
AE
或
FC
；
（3）求作：
AD
-
FE
．（保留作圖痕跡，不要求寫作法，請說明哪個向量是所求作的向量）

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