Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²+b²+c²+578=30a+34b+16c，判斷△ABC形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：把已知的式子變形，利用完全平方公式分組因式分解，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c的數(shù)值，再進(jìn)一步探討得出答案即可．

解答：解：由a²+b²+c²+578=30a+34b+16c，
得：（a²-30a+225）+（b²-34b+289）+（c²-16c+64）=0，
即：（a-15）²+（b-17）²+（c-8）²=0，
a-15=0，b-17=0，c-8=0
解得a=15，b=17，c=8，
∵15²+8²=289=17²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．