Question

6．初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一，為此某市教育局對該市部分學(xué)校的學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)痕感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣．達(dá)標(biāo)包括A級和B級）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生，并將圖①補充完整；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近25000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)？
（3）若某個5人學(xué)習(xí)小組中有1人A級，3人B級，1人C級，隨機從中選擇2人都達(dá)標(biāo)的概率是多少？（請用樹狀圖或列表的方法求解）．

Answer 1

分析 （1）用A級的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出C級人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；
（2）利用樣本估計總體，用25000乘以樣本中A級和B級所占的百分比得和即可；
（3）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2人都達(dá)標(biāo)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50÷25%=200（人），
C級人數(shù)為200-50-120=30（人），
$\frac{12}{20}$
故答案為200；
（2）25000×（25%+60%）=21250（人）．
所以估計該市近25000名初中生中大約有21250名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)；
（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2人都達(dá)標(biāo)的結(jié)果數(shù)為12，
所以選擇2人都達(dá)標(biāo)的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．