Question

如圖，腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，則圖中陰影部分的面積為

6

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAC=45°，由于等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=15°，∠B′=∠B，AB′=AB=6，則∠B′AC=∠BAC-∠BAB′=30°，利用
含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到B′D=

3

3

AB′=2

3

，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．

解答：解：如圖，
∵△ABC為腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，
∴∠BAB′=15°，∠B′=∠B，AB′=AB=6，
∴∠B′AC=∠BAC-∠BAB′=30°，
在Rt△AB′D中，∠B′AD=30°，AB′=6，
∴B′D=

3

3

AB′=2

3

，
∴圖中陰影部分的面積=

1

2

AB′•B′D=

1

2

×6×2

3

=6

3

．
故答案為6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．