Question

7．如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40．

（1）若BC：AC=4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；
（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度；
（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請(qǐng)問PT-MN的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，即可得出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）假設(shè)點(diǎn)R速度為x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；
（3）分別表示出PR，MN的值，進(jìn)而求出PT-MN的值．

解答 解：（1）如圖1，∵AB=60，BC：AC=4：7，
∴$\frac{BC}{BC+60}$=$\frac{4}{7}$，
解得：BC=80，
∵AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，
∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：-20，
∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為：80-（-20）=100；     

（2）如圖2，設(shè)R的速度為每秒x個(gè)單位，則
R對(duì)應(yīng)的數(shù)為40-5x，
P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-100+15x，
Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為10x+15，
PQ=5x-115或115-5x
QR=15x-25
∵PQ=QR
∴5x-115=15x-25或115-5x=15x-25
解得：x=-9（不合題意，故舍去）或x=7
∴動(dòng)點(diǎn)Q的速度是9個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．  

（3）如圖3，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-100-5t，T對(duì)應(yīng)的數(shù)為-t，R對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+2t，
PT=100+4t，
M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-50-3t，N對(duì)應(yīng)的數(shù)為20+t，
MN=70+4t
∴PT-MN=30，
∴PT-MN的值不會(huì)發(fā)生變化，是30．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析．