Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．

（1）求證：△AEM≌△CFN；

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，從而利用ASA可作出證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BM＝DN，BM∥DN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB＝∠BCD，

∴∠EAM＝∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E＝∠F．

∵在△AEM與△CFN中，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD

又由（1）得AM＝CN，

∴BM＝DN，BM∥DN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．