【題目】如圖,在△ABC中 ,∠A=∠B,D、E是邊AB上的點,DG∥AC,EF∥BC,DG、EF相 交于點H.
(1)∠HDE與∠HED是否相等?并說明理由.
解:∠HDE=∠HED.理由如下:
∵DG∥AC(已知)
∴ = ( )
∵ EF∥BC (已知)
∴ = ( )
又∵∠A=∠B (已知)
∴ = ( ).
(2)如果∠C=90°,DG、 EF有何位置關(guān)系?并仿照 (1)中的解答方法說明理由.
解: .理由如下:
【答案】(1)見解析;(2)DG⊥EF,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)易證∠A=∠HDE,∠B=∠HED,由∠A=∠B即可得出∠HDE=∠HED;
(2)由EF∥BC得出∠AFE=∠C,由DG∥AC得出∠DHE=∠AFE,從而得出DG⊥EF.
解:(1)∠HDE=∠HED.理由如下:
∵DG∥AC(已知)
∴ ∠A=∠HDE ( 兩直線平行,同位角相等 )
∵ EF∥ BC(已知)
∴ ∠B=∠HED ( 兩直線平行,同位角相等 )
又∵∠A=∠B(已知)
∴ ∠HDE =∠HED ( 等量代換 ).
(2) DG⊥EF .理由如下:
∵EF∥BC,
∴∠AFE=∠C=90°,
∵AC∥DG,
∴∠DHE=∠AFE=90°,
∴DG⊥EF.
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【題目】如圖,已知線段AB=20cm,CD=2cm,線段CD在線段AB上運動,E、F分別是AC、BD的中點.
(1)若AC=4cm,則EF=_______cm.
(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運動時,EF的長度是否改變,如果變化,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點B、E、C、F在一條直線上,AC∥DE,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AB=DF;
(2)若BC=9,EC=6,求BF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B兩點分別在x軸和y軸上,OA=1,OB= ,連接AB,過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點A1、B1 , 連接A1B1 , 再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點Cn的坐標為 .
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【題目】如圖,某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動初三小組的同學(xué)為測量一座鐵塔AM的高度如圖,他們在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D處,測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒捐F塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米.大家根據(jù)所學(xué)知識很快計算出了鐵塔高AM.親愛的同學(xué)們,相信你也能計算出鐵塔AM的高度!請你寫出解答過程.(數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73供選用,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=25°,∠ACE=60°,則∠A=( )
A.105°
B.95°
C.85°
D.25°
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【題目】某車間有22名工人,每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母,1個螺釘需配2個螺母,為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,依題意列方程為( )
A. 1200x=2000(22-x) B. 1200x=22000(22-x)
C. 1200(22-x)=2000x D. 21200x=2000(22-x)
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【題目】已知點P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d= 計算. 例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為d= = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)點P(1,﹣1)到直線y=x+1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q的坐標為(0,4),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+8的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+1與y=﹣2x+6平行,A、B是直線y=﹣2x+1上的兩點且AB=8,P是直線y=﹣2x+6上任意一點,求△PAB的面積.
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【題目】某公司在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.每施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,付乙工程隊工程款1.1萬元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算,形成下列三種施工方案:
方案①:甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工;
方案②:乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天;
方案③:若甲、乙兩隊合作4天,剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工;
(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)如果工程不能如期完工,公司每天將損失3000元,如果你是公司經(jīng)理,你覺得哪一種施工方案劃算,并說明理由.
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