Question

為了迎接全市體育達(dá)標(biāo)測試，某中學(xué)對全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項目揣測，并從參加測試的500名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測試成績（單位：米，精確到0.1米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.85～2.05這個小組的頻數(shù)為8，請根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為

40

，2.45～2.65這一小組的頻率為

0.15

；
（2）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的中位數(shù)在哪一小組？
（3）請估計該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（不包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析：（1）由于從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.85～2.05這一小組的頻數(shù)為8，由此即可求出各個小組的頻數(shù)，也就可以求出樣本容量，也可以求出2.45～2.65這一小組的頻率；
（2）根據(jù)樣本容量和各個小組的人數(shù)可以確定樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；
（3）首先確定樣本中立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即可估計該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（不包括2.00米）的約有多少人．

解答：解：（1）∵從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，
其中1.85～2.05這一小組的頻數(shù)為8，
∴樣本容量為8÷

4

2+4+6+5+3

=8÷

1

5

=40，
其中2.45～2.65這一小組的頻率為

3

20

=0.15．
故答案為40，0.15；

（2）∵各小組的頻數(shù)分別為：

2

20

×40=4，8，

6

20

×40=12，

5

20

×40=10，

3

20

×40=6，
而中位數(shù)是40個成績從小到大排列后第20個數(shù)據(jù)和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)落在第三小組即2.05～2.25這一小組內(nèi)；

（3）∵500×

12+10+6

40

=350（人），
∴估計該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（ 不包括2.00米）的約有350人．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，也考查了樣本容量和中位數(shù)的定義；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷，并且能夠解決問題．