Question

10名棋手參加比賽，規(guī)定：每兩名棋手間都要比賽一次，勝者得2分，下和各得1分，輸者得0分．比賽結(jié)果表明：棋手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名棋手沒輸過，前兩名的總分之和比第三名多20分，第四名得分與后四名得分總和相等，那么前六名得分分別是多少？

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)第k名選手的得分為ak（1≤k≤10），得出a1、a2的值，再根據(jù)得出a4≥12，求出a3，再根據(jù)a1≤a3-1=12，求出a4，最后根據(jù)a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分別求出a5、a6的值．
解答：解：設(shè)第k名選手的得分為ak（1≤k≤10），依題意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10
a1≤1+2×（9-1）=17，
a2≤a1-1=16，
a3+20=a1+a2，
∴a3≤13 ①，
又后四名棋手相互之間要比賽=6場，每場比賽雙方的得分總和為2分，
∴a7+a8+a9+a10≥12，
∴a4≥12
而a3≥a4+1≥13，②
∴由①②得：a3=13，
∴a1+a2=33，
∴a1=17，a2=16，
又∵a1≤a3-1=12，
∴a4=12，
∵a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90，
∴17+16+13+12+a5+a6+12=90，
而a5+a6≤a5+a5-1，
即：a5≥10，
又a5＜a4=12，
∴a5=11，a6=9，
故前六名得分分別是：17，16，13，12，11，9．
點(diǎn)評：本題考查了推理與論證；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．