Question

已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=x²-4x+3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知⊙P的半徑為1和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．

解答：解：當(dāng)半徑為1的⊙P與x軸相切時(shí)，
此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1或-1，
∴當(dāng)y=1時(shí)，1=x²-4x+3，
解得：x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2+

2

，1），（2-

2

，1），
當(dāng)y=-1時(shí)，-1=x²-4x+3，
解得：x=2
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-1）．
綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2+

2

，1），（2-

2

，1），（2，-1）．
故答案為：（2，-1）、（2±

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及切線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．