Question

9．若實數(shù)a，b是一直角三角形的兩條邊長，且滿足b=$\sqrt{a-4}+\sqrt{4-a}+6$，則該三角形的第三條邊長是2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次根式有意義的條件得出a，b的值，再利用勾股定理求出答案．

解答 解：∵實數(shù)a，b是一直角三角形的兩條邊長，且滿足b=$\sqrt{a-4}+\sqrt{4-a}+6$，
∴a=4，b=6，
∴當(dāng)a，b為直角邊，則該三角形的第三條邊長是：$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
當(dāng)b為斜邊，則該三角形的第三條邊長是：$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{13}$．

點評 此題主要考查了勾股定理以及二次根式有意義的條件，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．