Question

27、說明：無論k取何值時，關于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0總有兩個實數(shù)根．

Answer 1

分析：要證明無論k取何值時，關于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0總有兩個實數(shù)根，即證明△＞0，而△=4k²-4（2k-1）=4（k-1）²，因為（k-1）²≥0，可得到△≥0．

解答：解：∵△=4k²-4（2k-1）=4（k-1）²，
而（k-1）²≥0，
∴△≥0，
所以無論k取何值時，關于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0總有兩個實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．