如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，AH是△ABC的高，
（1）求證：四邊形DHEF是等腰梯形；
（2）若DF=數(shù)學(xué)公式HC，求證：H是BE的中點(diǎn)．

解：（1）∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，EF=AB，
又∵AH是△ABC的高，
∴HD=AB，
∴HD=EF，
∵DF≠HE，
∴四邊形DHEF為等腰梯形；

（2）∵DF是△ABC的中位線，E是BC的中點(diǎn)，
∴DF=BC=BE，
又∵DF=HC，
∴BE=HC，
∴BE=（HE+EC），
∴3BE=2HE+2EC=2HE+2BE，
∴BE=2HE，
∴H是BE的中點(diǎn)．
分析：（1）利用中位線定理可得出DF∥HE，及DH=AB，EF=AB，從而可證得結(jié)論．
（2）根據(jù)DF=HC，然后根據(jù)中位線定理可得出3BE=2HE+2EC=2HE+2BE，進(jìn)而可得出BE=2HE，然后可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，有一定難度，注意基本性質(zhì)的掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．
（1）如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖④，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過(guò)程．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某花木場(chǎng)有一塊形如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，測(cè)得對(duì)角線AC=5m，若用籬笆圍成四邊形EFGH的場(chǎng)地，則需籬笆總長(zhǎng)度為
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖中所有的線段可分別表示為
線段AB，BC，AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙C分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，P為
OBA
上一點(diǎn)．若∠OPA=60°，OA=4
3
，則OB的長(zhǎng)為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A，
E之間，連接CE、CF、EF，有下列四個(gè)結(jié)論：
①△CDF≌△EBC；     ②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等邊三角形；  ④CG⊥AE，
請(qǐng)把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)填在橫線上
①②③
①②③
．

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