Question

從數(shù)-2，-1，1，2，3中任取兩個，其和的絕對值為k（k是自然數(shù)）的概率記作P_k．（如：P₄是任取兩個數(shù)，其和的絕對值為4的概率）
（1）求k的所有取值；              
（2）求P₃；
（3）能否找到概率P_i，P_j，P_m，P_n（0≤i＜j＜m＜n），使得P_i+P_j+P_m+P_n=0.5？，若能找到，請舉例說明；若不能找到，請說明理由．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）中的表格即可得共有20種等可能的結(jié)果，其和的絕對值為3的有4種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先根據(jù)表格求得各種情況的概率，繼而求得答案．

解答：解：（1）列表得：

3	1	2	4	5
2	0	1	3		5
1	1	0		3	4
-1	3		0	1	2
-2		3	1	0	1
	-2	-1	1	2	3

由表可知一共有20種情況，k的所有取值分別為：0，1，2，3，4，5；

（2）∵共有20種等可能的結(jié)果，其和的絕對值為3的有4種情況，
∴P₃=

4

20

=

1

5

；

（3）能找到．
∵由表格得：P₀=P₃=

4

20

=

1

5

，P₁=

6

20

=

3

10

，P₂=P₄=P₅=

2

20

=

1

10

，
∴P₀+P₂+P₄+P₅=0.5，P₂+P₃+P₄+P₅=0.5．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．