Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，取格點A、B、C并連接AB，BC．取格點D、E并連接，交AB于點F．

（Ⅰ）AB的長等于_____；

（Ⅱ）若點G在線段BC上，且滿足AF+CG＝FG，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，確定點G的位置，并簡要說明點G的位置是如何找到的．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見解析，取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直線MN交BC于點G，點G即為所求．

【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計算即可．

（Ⅱ）取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直線MN交BC于點G，點G即為所求．

解：（Ⅰ）AB＝

故答案為．

（Ⅱ）取格點M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°直線MN交BC于點G，

由△MAF旋轉得到△MCF’，故AF=CF’

∵∠EMN＝45°易證△MGF≌△MF’G

故AF+CG＝CF’+CG=GF’=GF，

故點G即為所求．