Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）．
（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線EF解析式；
（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得，F(xiàn)G=AF=2，F(xiàn)B=1
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠B=90°BG===
∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4﹣）；
（2）設(shè)直線EF的解析式是y=kx+b在Rt△BFG中，cos∠BFG==
∴∠BFG=60°
∴∠AFE=∠EFG=60°
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4﹣2）
又F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）
∴
解得k=，b=4﹣2；
∴直線EF的解析式為y=x+4﹣2；