22、先請閱讀下列題目和解答過程：
“已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形．”④
請解答下列問題：
（1）上列解答過程，從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯誤？
（2）簡要分析出現(xiàn)錯誤的原因；
（3）寫出正確的解答過程．
分析：從公式入手，式子的左邊提取公因式，式子的右邊符合平方差公式，并分解，兩邊同一個不為零的數(shù)，從而得到勾股定理．
解答：解：（1）從第②步到第③步出錯（寫成第“2”或“二”等數(shù)字都不扣分；另外直接寫“第③步”
或“到第③步”都算正確），（2分）

（2）等號兩邊不能同除a2-b2，因為它有可能為零．（4分）

（3）（從頭或直接從第③步寫解答過程都行），
得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，（5分）
∴a2=b2或c2=a2+b2（6分）
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．（7分）
點評：正確理解勾股定理來驗證直角三角形，從公式的角度入手，得出結論從而驗證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2002•上海模擬）閱讀下列文字并解答問題：
甲、乙兩人沿著同一條公路向同一方向行走，圖中射線OA、BA分別表示甲、乙兩人運動的圖象，其中t（小時）表示時間，S（千米）表示離開某地的路程，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩人的S關于t的函數(shù)解析式，并分別指出函數(shù)的定義域；
（2）甲、乙兩人的速度分別是每小時多少千米？
（3）離某地10千米處是一個車站，誰先到車站？先到多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　華師大八年級版　2009－2010學年　第6期　總第162期 華師大版 題型：044

閱讀下列題目的解答過程：

已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．

解：因為a2c2－b2c2＝a4－b4，　　(A)

所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)　　(B)

所以c2＝a2＋b2　　(C)

所以△ABC是直角三角形．

問：(1)上述解題過程中從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號；

(2)說出錯誤的原因；

(3)請給出本題正確解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先請閱讀下列題目和解答過程：
“已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形．”④
請解答下列問題：
（1）上列解答過程，從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯誤？
（2）簡要分析出現(xiàn)錯誤的原因；
（3）寫出正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先請閱讀下列題目和解答過程：
“已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形．”④
請解答下列問題：
（1）上列解答過程，從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯誤？
（2）簡要分析出現(xiàn)錯誤的原因；
（3）寫出正確的解答過程．

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