Question

5．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．
（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點，并求出BF的長；
（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為6．

Answer 1

分析 （1）根據軸對稱的性質確定出點B關于AE的對稱點F即可；
（2）即DC與EF的交點為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可．

解答 解：（1）如圖1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．
（2）如圖2所示：

重疊部分的面積=S_ADEC-S_△GEC
=$\frac{1}{2}$×（2+2）×4-$\frac{1}{2}×2×2$
=8-2
=6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查的是軸對稱變換，重疊部分的面積轉化為S_ADEC-S_△GEC是解題的關鍵．