Question

如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，且BE=CE．
（1）求證：BD=AD；
（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)從BE=CE入手，得到反比例函數(shù)上點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到反比例函數(shù)上另一點(diǎn)D的坐標(biāo)，和B的縱坐標(biāo)比較即可求解；
（2）把所給的四邊形面積分割為長(zhǎng)方形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

解答：（1）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，B（a，b），
∴E的坐標(biāo)為(

a

2

，b)，
又∵E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=

ab

2

，
∵D的橫坐標(biāo)為a，D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴D的縱坐標(biāo)為

b

2

，
∴BD=AD；

（2）解：∵S_{四邊形ODBE}=9，
∴S_矩形ABCO-S_△OCE-S_△OAD=9，
即ab-

ab

4

-

ab

4

=9，
∴ab=18，
∴k=

ab

2

=9．

點(diǎn)評(píng)：此題利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．