Question

9．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車距A地的距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）求出圖中m、a的值．
（2）求出甲車在MN段距A地距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的取值范圍．
（3）乙車從A地出發(fā)到B地結(jié)束，乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距55km．（請直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象和甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，可以求得相應(yīng)的m、a的值；
（2）根據(jù)題意可以設(shè)出甲車在MN段距A地距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的函數(shù)解析式，由函數(shù)圖象可以得到點（1.5，a），（3.5，120）在此函數(shù)圖象上，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式并可以寫出相應(yīng)的取值范圍；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到乙行駛的路程對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后讓兩個函數(shù)解析式作差，它們的差的絕對值等于55，從而本題得以解決．

解答 解：（1）由題意，得
m=1.5-0.5=1．       
∵120÷（3.5-0.5）=40，
∴a=40×1=40．
即m=1，a=40；  
（2）當1.5＜x≤7時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由題意，得 
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=40}\\{3.5k+b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$．
故當1.5＜x≤7時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x-20（ 1.5＜x≤7）；
（3）設(shè)乙行駛的路程的函數(shù)表達式是：y=mx+n，
由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3.5m+n=120}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=80}\\{n=-160}\end{array}\right.$
則y=80x-160，
|40x-20-（80x-160）|=55，
解得，x=$\frac{17}{8}$或x=$\frac{39}{8}$
∵$\frac{17}{8}-2=\frac{1}{8}，\frac{39}{8}-2=\frac{23}{8}$，
∴乙車從A地出發(fā)到B地結(jié)束，乙車行駛$\frac{1}{8}$時或$\frac{23}{8}$時時，兩車恰好相距55km．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意找出所求問題需要的條件．