Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=6，AB=3

3

，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，作BH⊥AC，易證∠BAD=∠CAD，即可證明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，即可證明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，根據(jù)BG最短為BH即可解題．

解答：解：作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，作BH⊥AC，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AQG和△AQF中，

∠BAD=∠CAD AQ=AQ ∠AQF=∠AQG=90°

，
∴△AQG≌△AQF（ASA），
∴AF=AG，
在△AEF和△AEG中，

AF=AG ∠BAD=∠CAD AE=AE

，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF，
∴BE+EF=BE+EG=BG，
∵BG最短為BH，
∴BE+EF最短為BH，
∵AB=3

3

，∠BAC=30°，
∴BH=

1

2

AB=

3 3

2

，
故答案為

3 3

2

．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證△AQG≌△AQF和△AEF≌△AEG是解題的關(guān)鍵．