Question

如圖，在平面直角坐標系中直線y=x-2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）若將直線y=x-2向上平移4個單位后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，求△ABC的面積；
（3）若將直線y=x-2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題,一次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據點B在直線y=x-2上，可得B點坐標，根據待定系數法，可得反比例函數解析式；
（2）根據兩直線間的距離相等，可得C到AB的距離與M到AB的距離相等，根據等底等高的三角形的面積相等，可得答案；
（3）根據兩直線間的距離相等，可得C到AB的距離與M到AB的距離相等，根據等底等高的三角形的面積相等，可得b的值，根據待定系數法，可得答案．

解答：解：（1）將B坐標代入直線y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
則B（4，2），
設反比例解析式為y=

k

x

，
將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
則反比例解析式為y=

8

x

；
（2）將直線y=x-2向上平移4個單位后的直線y=x+2，如圖：

y=x+2交y軸軸于點M，M（0，2），連接BM，則
S_△ABC=S_△ABM=

1

2

AM×4=

1

2

×4×4=8；
（3）設平移后的直線y=x+b交y軸于點M，設點M坐標為M（0，n），連接BM，如圖：

則S_△ABC=S_△ABM=

1

2

AM×4=18，
∴AM=9，
b-（-2）=9，
∴b=7，
∴平移后直線解析式為y=x+7．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，（1）待定系數法求解析式；（2）、（3）利用平行線間的距離相等，等底等高的三角形的面積相等求解．