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二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則下列結論:①abc<0;②4ac<b2;③ac-b=-1;④2a+b<0;⑤;⑥4a-2b+c<0.其中正確的有( )

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】分析:根據函數圖象可以得到以下信息:a>0,b<0,c<0,再結合函數圖象判斷各結論.
解答:解:由函數圖象可以得到以下信息:a>0,b<0,c<0,
則①abc<0,錯誤;
②拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,正確;
③∵OA=OC,
∴A點橫坐標等于c,
則ac2+bc+c=0,
則ac+b+1=0,
ac+b=-1
故ac-b=-1,不正確;
④對稱軸x=>1,2a+b<0,正確;
⑤OA•OB=|xA•xB|=-,故正確;
⑥當x=-2時,4a-2b+c>0,錯誤;
故選B.
點評:本題考查了二次函數圖象與系數的關系,應先觀察圖象得到信息,再進行判斷.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于精英家教網點C(0,
3
)
,當x=-4和x=2時,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的函數值y相等,連接AC、BC.
(1)求實數a,b,c的值;
(2)若點M、N同時從B點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當運動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

二次函數y=ax2+bx+c,當x=
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時,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點,PQ:QR=1:3,求這個二次函數解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當-1<x<3時,y>0.其中正確結論的序號是
②③④
②③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•孝感)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當-1<x<3時,y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號都填上).

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