Question

10．如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為（4+2$\sqrt{3}$）π．

Answer 1

分析 根據(jù)C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），得到正六邊形ABCDEF的邊長為1，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，求得∠CED=30°，過D作DH⊥CE于H，解直角三角形得到EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，CE=$\sqrt{3}$，同理CF=2，AC=$\sqrt{3}$，當(dāng)點(diǎn)C第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為$\frac{60π×1}{180}$+$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}$+$\frac{60π×2}{180}$+$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}$+$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{4+2\sqrt{3}}{3}$π，當(dāng)點(diǎn)C第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長（4+2$\sqrt{3}$）π，

解答 解：∵C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），
∴正六邊形ABCDEF的邊長為1，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠CED=30°，
過D作DH⊥CE于H，
∴EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴CE=$\sqrt{3}$，
同理CF=2，AC=$\sqrt{3}$，
∴當(dāng)點(diǎn)C第一次回到x軸上時(shí)，
∴點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為$\frac{60π×1}{180}$+$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}$+$\frac{60π×2}{180}$+$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}$+$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{4+2\sqrt{3}}{3}$π，
當(dāng)點(diǎn)C第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長（4+2$\sqrt{3}$）π．
故答案為：（4+2$\sqrt{3}$）π．

點(diǎn)評 本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的識(shí)圖是解答此題的關(guān)鍵．