Question

（2011•泉州質(zhì)檢）已知：如圖，等邊△ABC和正方形ACPQ的邊長都是1，在圖形所在的平面內(nèi)，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ACPQ沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，使AQ與AB重合，則：
（1）旋轉(zhuǎn)角α=

210

°；
（2）點P從開始到結束所經(jīng)過的路線長為

7 2

6

π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，ACPQ是正方形，得出∠BAC=60°，∠CAQ=90°，求出∠BAQ的度數(shù)即可求出旋轉(zhuǎn)角α；
（2）連接AP，得出AP的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和弧長公式即可求出點P從開始到結束所經(jīng)過的路線長；

解答：解：（1）∵∠BAC=60°，∠CAQ=90°，
∴∠α=∠BAQ=360°-60°-90°=210°，
∴旋轉(zhuǎn)角α=210°，

（2）連接AP，
∵AP=

AC2+PC2

=

2

，
∴點P從開始到結束所經(jīng)過的路線長為=

210•π× 2

180

=

7 2

6

π；
故填：210°，

7 2

6

π．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關鍵是作出輔助線，列出求路線長的式子．