Question

已知a，b均為實(shí)數(shù)，且（a²+1）（b²+1）=4ab，求多項(xiàng)式a²+6ab+9b²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先把已知條件展開(kāi)得到a²b²+a²+b²+1-4ab=0，再利用配方法得到（ab-1）²+（a-b）²=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得ab-1=0且a=b，可計(jì)算出a=b=±1，再利用完全平方公式得到原式=（a+3b）²=（4a）²，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

解答：解：∵（a²+1）（b²+1）=4ab，
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0，
∴a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab-1=0且a=b，
∴a=b=±1，
∴a²+6ab+9b²=（a+3b）²=（4a）²=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．